Wenn bei einer Party alle Gäste miteinander anstoßen, wie oft macht es dann „pling“? Ich weiß, es interessiert euch nicht. Na und? Das ist meine Kolumne! Also Hefte raus und los:
Ignorieren wir mal die Tatsache, dass Jean-Pierre und Estefania sich nicht mögen, sondern gehen vom Idealfall aus, dass jeder mit jedem anstößt. Da mag einer vorschnell kombinieren: „Jeder mit jedem bedeutet Anzahl der Gäste mal Anzahl der Gäste!“ Traditionell bezeichnet man eine beliebige natürliche Zahl als „n“.
Ist es also n x n? n Quadrat?
Fehlanzeige. Denn wenn z.B. nur Angelique und Lasse anwesend sind, macht es ja nur einmal „pling“, und nicht 4-mal. (außer natürlich im weiteren Verlauf des Abends sollte es gewissermaßen klappen.) Schauen wir uns doch ein paar Beispiele an: Bei drei Gästen macht es 3-mal „pling“ (Jean-Pierre mit Angelique, Angelique mit Estefania und Estefania mit Jean- Pierre). Bei vier Gästen sind es schon 6-mal (Jean- Pierre mit Angelique, Angelique mit Estefania, Estefania mit Lasse, Lasse mit Jean-Pierre, Jean-Pierre mit Estefania und Angelique mit Lasse). Und bei fünf macht es sogar 10-mal „pling“ (ich erspare euch jetzt mal die anschauliche Variante).
Aber was haben wir dann übersehen? Aufgepasst: Es stößt ja gar nicht JEDER mit JEDEM an! Keiner stößt nämlich mit sich selbst an. Also darf ich die Anzahl der Menschen „n“ nicht mit sich selbst, sondern nur mit „n-1“ multiplizieren. Ist sehr einleuchtend – führt aber leider noch immer nicht zum richtigen Ergebnis: 2 x 1 wäre 2, es muss aber 1 rauskommen! 3 x 2 wäre 6, es muss aber 3 rauskommen! Moment mal, das scheint ja immer die Hälfte von „n x (n-1)“ zu sein! Probieren wir es: 4 x 3 durch 2 ist ... 6! Richtig! Und 5 x 4 durch 2 ist ... 10! Bingo (Plingo)!
Und warum jetzt? Aufgepasst: Nachdem Jean-Pierre mit allen (außer sich selbst) angestoßen hat, kann Estefania bei ihrer Runde Jean-Pierre auslassen, weil sie es mit ihm ja schon getan hat. Angelique kann dann sowohl Jean-Pierre, als auch Estefania ignorieren, und jeder Weitere hat noch einen weniger, bis der Letzte (vielleicht Rogér?), wenn er endlich dran ist, leider schon alles hinter sich hat.
Also: Jeder mit FAST jedem, außer mit sich selbst UND: außer mit dem, der schon mit ihm hatte ...
Na ja, jedenfalls lautet die Formel (wobei P natürlich für „pling“ steht):
Man kann das auch umstellen:
So, und jetzt alle raus zur Hofpause!
